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索氏提取器螺旋副和转动副中摩擦力的确定进行分

时间:2020-04-18 18:14     浏览:

然后,根据所求出 的各力对各构件进行强度验算,索氏提取器并根据验算结果对构件的结构尺寸进行修正。 最后,再视需要,重复上述动态静力分析、强度验算和尺寸修正过程,直至合理地 确定各构件的结构尺寸为止。 此外,在对机械进行动态静力分析时,仍假定其原动件作等速运动,而且在 很多情况下可不计重力和摩擦力,以使问题简化。当然,这样的假设会产生一定 的误差,但对于绝大多数实际问题的解决影响不大,因而是允许的。 !"# 运动副中摩擦力的确定 在机械运动时,运动副两元素间将产生摩擦力。平面机构中的运动副包括 移动副、转动副及平面高副等三种。对于低副来说,由于元素间的相对运动通常 是滑动,故只产生滑动摩擦力;而高副两元素间的相对运动是滚动或者滚动和滑 动,所以可能产生滚动摩擦力或滑动摩擦力,或者两者同时存在。不过,由于滚 动摩擦一般比滑动摩擦小得多,所以在对机械进行力分析时通常忽略不计,而只 考虑滑动摩擦力。下面分别对移动副、螺旋副和转动副中摩擦力的确定进行分 析。


 图 !"# 平面移动副受力分析 !"#"$ 移动副中摩擦力的确定 如图 !"# 所示,滑块 # 与水平放置的平面 $ 构成移动副,!% 为作用在滑块 # 上的铅垂载荷 (包括滑块 # 的自重),!&$# 为平面 $ 作用在滑块 # 上的法向分力。设滑块 # 在水平力 !’ 的作用下 等速向右移动,进行受力分析得平面 $ 作用在滑 块 # 上的摩擦力 !( $# 为 !( $# ) "!&$# ) "!% (!"#*) 式中," 为摩擦系数。 应当指出的是,运动副两元素间的摩擦力是 成对出现的。其 !( $# 与 !( #$ 为一对作用力与反作 +$ 第!章 平面机构的动力分析 用力,大小相等、方向相反。又如式(!"#)所示,当两运动副元素间的摩擦系数一 定时,摩擦力的大小直接决定于两运动副元素之间的法向反力。当外载荷一定 时,两运动副元素间法向反力的大小则与两运动副两元素的几何形状有关。如 图 !"#$ 所示,若两构件沿夹角为 #!的楔形槽面接触,则两接触面的法向反力在 铅垂方向的分力等于外载荷 !% ,即 !&#’ ()*!+ !% 。于是得 !, #’ + "!&#’ + " !% ()*! + " ()*!!% 令 " ()*!+ "- ,则上式可写为 !, #’ + "!&#’ + "- !% (!"’$) 图 !"# 槽面移动副受力分析 "- 称为楔形滑块的当量摩擦系数,其值恒大于 ",即楔形滑块的摩擦总大于 平滑块的摩擦,因此,前者适用于需要增加摩擦力的摩擦传动(例如 . 带传动和 楔形轮缘的摩擦轮传动)和三角螺纹的螺旋中。 在进行机械的受力分析时,由于 !&#’ 及 !, #’ 都是构件 # 作用在构件 ’ 上的 反力,故可将它们合成为一个总反力 !/#’ ( 如图 !"’ 所示)。设总反力 !/#’ 与法 向反力 !&#’ 之间的夹角为",则 01*" + !, #’ !&#’ + "!&#’ !&#’ + " (!"#) 角" 称为摩擦角。 由图 !"’ 可以看出,在构成运动副的两构件中,一构件所受的摩擦力总是与 其相对于另一构件运动的方向相反,所以,块 ’ 所受的总反力 !/#’ 与其对平面 # 的相对速度 ##’ 之间的夹角总是一个钝角(" 2 345)。因此,在分析运动副中的摩 擦时,可以利用这个规律来确定总反力的方向。 !"#"# 转动副中摩擦力的确定 转动副在实际机械中有很多种形式,这里以轴与轴承构成的转动副为代表 !"# 运动副中摩擦力的确定 6! 分析摩擦力。 轴安装在轴承中的部分称为轴颈。根据加在轴颈上的载荷方向的不同,分 为径向轴颈和止推轴颈。前者的载荷沿其半径方向,其摩擦称为轴颈摩擦,如图 !"!# 所示;后者的载荷沿其轴线方向,其摩擦称为轴端摩擦,如图 !"!$ 所示。下 面分别进行分析。 图 !"! 径向轴颈和止推轴颈 !" 轴颈摩擦 图 !"% 径向轴颈的受力分析 如图 !"% 所示,设半径为 ! 的轴颈 & 在驱动 载荷 "’ 、驱动力矩 #( 的作用下相对轴承 ) 以 等角速度!&) 回转,此时 & 和 ) 间存在运动副反 力,从而产生摩擦力阻止轴承的滑动。设轴颈与 轴承接触面各处法向反力的总和用 "*)& 表示,则 轴承 ) 对轴颈 & 的摩擦力 "+ )& , $"*)& , %$"’ , $- "’ ,式中,$- 为当量摩擦系数,$- ,(& . &"/0) $。对轴颈与轴承接触面间没有磨损或磨损极少 的非跑合轴颈和轴承,取大值;对于接触面经过 一段时间的运转的跑合轴颈和轴承,取小值。此 摩擦力 "+ )& 对轴颈形成的摩擦力矩则 #+ 为 #+ , "+ )& ! , $- "’ ! (!"!) 若将接触面上的总法向反力 "*)& 和摩擦力 "+ )& 用总反力 "1)& 表示,则根据 轴颈 & 的受力平衡条件可知:"1&) , 2 "’ ,且 "1&) 与 2 "’ 构成一阻止轴颈回转的 力偶,其力偶矩与 #( 相平衡。设 "1&) 与 "’ 之间的距离为",则有 #+ , "1)&", 2 #+ 。即总反力 "1)& 对轴颈中心 & 的力矩即为摩擦力矩,根据式(!"!)得 #+ , $- "’ ! , $- "1)& ! , "1)&" 从而可知 3% 第!章 平面机构的动力分析 ! ! !" "#$% ! #& $ (’()) 对于一个具体的轴颈,由于 #& 及 $ 均为一定,因此! 为一固定值。如果以 轴颈中心 % 为圆心,!为半径作圆(图 ’() 中虚线所示),则此圆为一定圆,称其 为摩擦圆,!称为摩擦圆半径。由此可知,只要轴颈相对轴承滑动,则轴承对轴 


颈的总反力 "#$% 始终与摩擦圆相切。 为了简便起见,在对机构进行力的分析时,并不一定要算出转动副中的摩擦 力,只需求出总反力。总反力可按下述三条原则求出:!总反力 "#$% 与载荷 "* 的大小相等,方向相反;"总反力 "#$% 与摩擦圆相切;#总反力 "#$% 对轴颈轴心 % 的力矩 !" 的方向与轴颈 % 相对于轴承 $ 的角速度"%$ 的方向相反。 例 !"# 图 ’(+ 所示为一曲柄滑块机构。曲柄 % 为主动件,在力矩 !% 的作 用下沿"% 方向转动,试求转动副 & 及 ’ 中作用力方向的位置。图中虚线小圆 为摩擦圆(不考虑构件的自重和惯性力)。 图 ’(+ 考虑摩擦时曲柄滑块机构的静力分析 解 不考虑摩擦时,各转动副中的作用力通过轴颈中心。构件 $ 在两力 "#,%$ 和"#,’$ 的作用下处于平衡状态,因此这两个力应该大小相等、方向相反,作 用在同一条直线上,该直线通过轴颈 &、’ 的中心。根据机构的运动情况,连杆 $ 受拉,从而可以确定这两个力的方向。 考虑摩擦时,作用力应与摩擦圆相切。在图示位置,构件 %、$ 之间的夹角# 呈减少的趋势,故构件 $ 相对于构件 % 的角速度"$% 为顺时针方向,又由于连杆 $ !"# 运动副中摩擦力的确定 -+ 受拉,所以作用力 !!"# 应切于摩擦圆的上方。而构件 #、$ 之间的夹角!呈增加 的趋势,故构件 # 相对于构件 $ 的角速度"#$ 的方向顺时针方向,所以,作用力 !!$# 应切于摩擦圆的下方。而构件 # 在此二力的作用下仍然处于平衡状态,所 以 !!"# 与 !!$# 共线,即它们的作用线切于 " 处摩擦圆的上方和 # 处摩擦圆的下 方。 !" 轴端摩擦 止推轴颈与轴承的接触面可以是任意回转体的表面(例如圆锥面),但最常 见的为一个圆平面、一个或多个圆环面。 轴端摩擦力矩的大小取决于接触面上压强 $ 的分布规律。与径向轴颈相 同,止推轴颈也可分为非跑合的和跑合的两种。 图 $%& 止推轴颈的摩擦 如图 $%& 所示,设 !’ 为轴向载荷,% 和 & 分别 为圆环面的内、外半径,’ 为接触面间的摩擦系数, 则摩擦力矩 (( 的大小为 (( ) ’!’ %* ($%+) 式中,%* 称为当量摩擦半径,其值随压强 $ 的分布 规律而异。 对于非跑合的止推轴颈,通常假定压强 $ 等 于常数 %* ) #$ &$ , %$ &# , % ( ) # ($%&) 对于跑合的止推轴颈,压强不能再认为是常 数,取 %* ) "# (& - %) ($%.) #"# 平面机构的静力分析 !"!"# 构件组的静定条件 构件组的静定条件是指该构件组中所有未知外力都可以用静力学的方法确 定的条件。显然,若使一构件组为静定,则对该构件组所能列出的独立的力平衡 方程式的数目,应等于构件组中所有未知要素的数目。 力包括大小、方向和作用点这三个要素。不考虑摩擦时,各平面运动副反力 的已知和未知要素分析如下: && 第!章 平面机构的动力分析 (!)转动副 如图 "#$% 所示,转动副中的总反力 !& 通过转动副的中心 "。即反力 !& 的作用点已知,但大小和方向未知。 (’)移动副 如图 "#$( 所示,移动副中的总反力 !& 与移动副两元素的接触面垂直。即 反力 !& 的方向已知,但大小和作用点未知。 (")平面高副 如图 "#$) 所示,高副两元素间的总反力 !& 通过接触点 #,并沿 # 处的公 法线方向。即反力 !& 的作用点和方向已知,但大小未知。 图 "#$ 平面运动副的反力 由此可知,当一个构件组中有 $* 个低副和 $+ 个高副时,所有运动副反力 的未知要素共有(’$* , $+ )个。因为每一个作平面运动的构件都可以列出三个 独立的力平衡方程式,如果该构件组共有 % 个活动构件,则共可列出 "% 个独立 的力平衡方程式。于是,当作用在该构件组上的外力均为已知的情况下,该构件 组的静定条件为 "% - ’$* , $+ ("#.) 如果所有高副都进行了低代,则上式可写为 "% - ’$* ("#/) 式("#/)与第 ! 章介绍的“杆组”(自由度为零的运动链)的条件相同。因此, 各级杆组都符合静定条件,求运动副反力时可以按杆组逐组求解。 !"!"# 不考虑摩擦时机构的静力分析 机构静力分析的一般步骤如下:先将机构分解成杆组,从作用有已知外力的 杆组开始,逐一求出各杆组中的运动副反力,直到求出加于原动件上的平衡力或 平衡力矩。 例 !"# 图 "#.% 为一牛头刨床机构,已知各构件的尺寸,原动件的位置角 !! ,角速度"! 的方向,工作阻力为 !0 ,试求各运动副反力和加在原动件 ! 上所 需的平衡力矩。 !"! 平面机构的静力分析 1$ 解 !)机构杆组分解 选定合适的长度比例尺!! ( "#""),作出机构位置图(图 $%&’)。将机构分解 为杆组!(由构件 (、) 组成)和杆组"(由构件 *、$ 组成)。已知工作阻力 !+ 作 用在滑块 ) 上,所以从杆组!开始进行受力分析。 *)杆组!的受力分析 构件 ( 为二力杆,所以它所受的运动副反力 !,$( 与 !,)( 应该大小相等、方向 相反,且作用线与 "# 重合。以杆组作为分析对象,杆组!受到的三个力 !+ 、 !,$( 和 !,-) 为一平面汇交力系,如图 $%&. 所示,其平衡方程为 !+ / !,-) / !,$( 0 1 方向 ! "导路 #23 大小 ! ? ? 图 $%& 不考虑摩擦时机构的静力分析 该矢量方程中有两个未知量,可以求解。用选定的力比例尺!$ (4#""),从 任意点 % 连续作矢量$ %&、$ &’、$ ’% 分别代表 !+ 、!,-) 、!,$( ,如图 $%&5 所示,则力 !,-) 、!,$( 的大小分别为 $,-) 0!$ &’ $,$( 0!$ ’% $)组"的受力分析 -& 第!章 平面机构的动力分析 构件 ! 亦为二力杆,运动副反力 !"#! 与 !"!# 大小相等,方向相反,作用线均 与 !" 垂直并通过运动副# 的中心。杆组!受到的三个力 !"$% 、!"&% 和 !"#! 为一 平面汇交力系,如图 %’() 所示,其平衡方程为 !"$% * !"&% * !"#! + , 方向 -!. /!0 "0- 大小 # ? ? 该矢量方程含有两个未知量,可以求解。从任意点 $ 连续作矢量! $%、! %&、! &$ 分别代表 !"$% 、!"#! 、!"&% ,如图 %’(1 所示,则力 !"#! 、!"&% 的大小分别为 ’"#! +!’ %& ’"&% +!’ &$ $)作用在原动件上的平衡力矩 "2 原动件 # 上作用的反力 !"!# 与 !"&# 构成一力偶(图 %’(3),力臂 (# 由图中量 出,故平衡力矩 "2 的方向为顺时针,大小为 )2 + ’"#!!*(# !"!"! 考虑摩擦时机构的静力分析 考虑摩擦时机构的静力分析的步骤与不考虑摩擦时基本相同,只是在确定 运动副反力时要考虑摩擦力。下面以铰链四杆机构为例说明分析步骤。 例 !"! 在图 %’45 所示的铰链四杆机构中,已知各构件的位置和尺寸,各转 动副的轴颈半径均为 +,当量摩擦系数均为 &6 ,作用在构件 # 上的驱动力为 !) 。 若不计各构件的重力和惯性力,试求各运动副反力和作用在从动件 % 上的阻力 矩。 解 #)确定摩擦圆半径 根据式(%’$)求出各转动副的摩擦圆半径"+ &6 +,按长度比例尺!* ( 7877) 将摩擦圆画在机构位置图的各转动副上(图 %’45 所示)。 !)确定转动副 ,、#、! 中的反力 因为驱动力 !) 作用在构件 # 上,因此应从构件 #、! 组成的杆组着手进行力 的分析。在图示位置,构件 # 的角速度# 为顺时针方向,$,#! 增大,故构件 # 相对构件 ! 的角速度##! 为顺时针方向;又因连杆 ! 受压,故力 !"!# 指向左方,应 切于摩擦圆的上方。同理,$#!" 减小,构件 % 相对构件 ! 的角速度#%! 为顺时 针方向,!"!% 指向右方,应切于摩擦圆的下方。因为连杆为二力杆,所以力 !"!# 和 !"!% 的大小相等、方向相反并在同一直线上,即在图示 #、! 两处摩擦圆的内 公切线上。 取构件 # 作为受力体,作用在构件 # 上的三个力 !) 、!"$# 和 !"!# 组成平面汇 !"! 平面机构的静力分析 &4 图 !"# 考虑摩擦时机构的静力分析 交力系,故力 !$%& 的作用线必通过力 !’ 和 !$(& 的交点 !。根据构件 & 的平衡条 件分析,!$%& 应指向右下方并切于 " 处摩擦圆的左下方。其平衡方程为 !’ ) !$%& ) !$(& * + 方向 ! ! ! 大小 ! ? ? 该矢量方程只有两个未知量,故可解。 选定力比例尺!# (,-..),从任意点 $ 连续作矢量" $%、" %&、" &$ 分别代表 !’ 、 !$%& 、!$(& ,


如图 !"#/ 所示,则力 !$%& 、!$(& 的大小分别为 #$%& *!# %& #$(& *!# &$ * #$(! !)确定转动副 ’ 中的反力 !$%! 及阻力矩 "0 构件 ! 在力 !$(! 、!$%! 和力偶矩 "0 的作用下平衡,故 !$%! 与 !$(! 构成一顺 时针方向的力偶,即 !$%! * 1 !$(! 。因"!% 为顺时针方向,所以切于 ’ 处摩擦圆 的上方(如图 !"#2 所示),则阻力矩 "0 的大小为 (0 * #$(!!)* !"# 构件惯性力的确定 在进行机构的动态静力分析时,必须先确定各运动构件的惯性力。 3+ 第!章 平面机构的动力分析 !" 作平面复杂运动的构件 由理论力学可知,具有质量对称平面的构件作平面复杂运动时(如图 !"#$ 所示的连杆 !"),其惯性力可简化为一通过质心 # 的力 $%% 和一力偶矩 &% ,它们 分别为 图 !"#$ 构件的惯性力 $%% & ’ ’(# (!"#$) &% & ’ )#! (!"##) 式中,’ 为构件 !" 的质量,(# 为构件质心的加速度,)# 为构件 !" 对于其质心 轴的转动惯量,!为构件!" 的角加速度。以上两式中的负号表示 $%% 和&% 分别 与 (# 和!的方向相反。 图 !"## 绕非质心轴转动 的构件的惯性力 如图 !"#$( 所示,上述惯性力 $%% 和惯性力偶矩 &% 还可以用一个大小等于 $%% ,作用线由质心 # 偏移一距离* 的总惯性力$)%%来代替。偏离的方向由 &% 决 定,距离 * 的值为 +* & &% $%% (!"#+) #" 作平面移动的构件 当构件作平面移动时,有 &% & $,$%% & ’ ’(# 。 此时,如果构件作等速运动,则惯性力 $%% 也为零。 曲柄滑块机构的滑块和直动从动件凸轮机构的从 动件都属于这种情况。 $" 绕质心轴转动的构件 若构件绕质心轴作变速转动,其质心加速度 (# & $,故 $%% & $,&% & ’ )#!,飞轮及非匀速回转的带 轮和转子都属于这种情况;若构件作等速转动,则 惯性力偶矩 &% 也为零,齿轮和匀速回转的转子便 属于这种情况。 !"# 构件惯性力的确定 ,# !" 绕非质心轴转动的构件 如图 !"## 所示,构件绕不通过质心 ! 的固定轴 " 以变角速度转动,则其运 动可以看作构件随质心 ! 的移动和绕质心的转动复合而成,可以用式 !"#$ 和 !"#%来求 #&$ 和 %$ ,其中 &! ’ &( ! ) &* ! 。同样可以合成一个总惯性力 #+&($ 如图 !"## 所示)。 #"$ 不考虑摩擦时机构的动态静力分析 机构动态静力分析的步骤如下:!分析各构件的惯性力,并把它们视为外力 加于产生这些惯性力的构件上;"根据静定条件将机构分解为若干个构件组和 平衡力作用的构件,进行力的分析。其顺序一般是由外力全部已知的构件组开 始,逐步推算到平衡力(为未知外力)作用的构件。下面用一例来具体说明。 例 #"! 在图 !"#, 所示的颚式破碎机中,已知各构件的尺寸、重量和对其质 心轴的转动惯量,以及矿石加于活动颚板 , 上的阻力 #- 。设原动件 # 的角速度 为!# ,其重力可忽略不计,试求作用在原动件 # 上的点 ’ 并沿 (— ( 方向的平衡 力以及各运动副反力。 解 #)作机构的运动简图、速度多边形和加速度多边形 用选定的长度比例尺") 、速度比例尺"* 、加速度比例尺"& 和角加速度比例 尺"# 作出机构运动简图、速度多边形和加速度多边形,如图 !"#,.、/、0 所示。 ,)确定各构件的惯性力和惯性力偶矩 作用在构件 , 上的惯性力 #$, 和惯性力偶矩 %$, 为 #$, ’ 1 +, &!, ’ 1 ,, -"& .+ /, + %$, ’ 1 0!,#, ’ 1 0!, &* 12 )12 ’ 1 0!,"# 32 3+ )12 式中 )12 为 1、2 两点之间的实际距离。 将通过质心 !, 的 ,, 和作用在构件 , 上的 %$, 合并成一个总惯性力 #+$, ,其 大小和方向仍为 #$, ,但作用线从质心 !, 偏移一实际距离 4$, ,其值为 4$, ’ %$, #$, 同样,对于构件 ! 有 #$! ’ 1 +! &!! ’ 1 ,! -"& .+ /! + %$! ’ 1 0!!#! ’ 1 0!! &* 1 )15 ’ 1 0!!"# 3#3+ )15 3, 第!章 平面机构的动力分析 图 !"#$ 机构的动态静力分析 !"! % #"! $"! !)动态静力计算 (&)求构件 $、!(为一个杆组)中各运动副中的反力 !"# 不考虑摩擦时机构的动态静力分析 ’! 以构件 ! 和构件 " 组成的杆组作为示力体,将其运动副中的反力分别分解 为沿构件轴线和垂直于构件轴线的两个分力,



则考虑构件 ! 的平衡时,由!!" # $ 得 #!!$%! % &!& $%& ’ &(’!!$%) ’ &* +)!!$ "( # $ 则 &* +)! # #! %! % && %& ’ &(’! %) "( 如果上式等号右边为正值,则表示假定的 !* +)! 的指向是对的;反之,如果是 负,则表示 !* +)! 的实际指向与图示的方向相反。 同理,当考虑构件 " 的平衡时,由!!" # $ 得 #"!$%, ’ &(’"!$%" ’ &* +",!$ ") # $ 则 &* +," # #" %, ’ &(’" %" ") 所得值的正负及 !* +," 的指向与上述 !* +)! 相似。 以整个杆组作为示力体,由力平衡条件!!" # $ 得 !- +)! % !* +)! % !(’! % !& % "! % "" % !(’" % !* +," % !- +," # $ 上式中只有 !- +)! 和 !- +," 的大小未知,故可由力多边形求出。如图 ".)!/ 所示,选 定力的比例尺!& ( 0122),从任意点 * 出发连续作矢量" *+、" +,、" ,-、" -.、" ./、"/0和 " 0’,分别代表力 !* +)! 、!(’!、!& 、#! 、#" 、!(’"和 !* +," ,然后由点 * 和 ’ 各作直线*1和’1 代表 !- +)! 和 !- +," 的方向线,相交于 1 点。则矢量" 1+和" 01便分别代表总反力 !+)! 和 !+," ,其大小为 &+)! #!& 1+, &+," #!& 01 又由构件 ! 的平衡条件!! # $,即 !+)! % !’! ( % !& % "! % !+"! # $ 可知矢量 .1 " 代表 !+"! ,其大小为 &+!" #!& .1 (3)求作用在构件 ) 上的平衡力和运动副反力 如图 ".)!4 所示,因 !+!) # ’ !+)! ,故 !+)! 已知。当考虑构件 ) 的平衡时,由 !! # $,得 !3 % !+!) % !+,) # $ 该三力应交于一点,故如图 ".)!4 所示,反作用力 !+,) 的作用线应通过直线 2— 2 与 !+!) 的交点 

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