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索式提取器点所作的两个相切的圆称为节

时间:2020-04-18 18:14     浏览:

是通过主动轮轮齿的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。索式提取器 对齿轮传动最基本的要求是传动准确、平稳,即要求瞬时传动比必须保持不变。 否则,当主动轮以等角速度回转时,从动轮作变角速度转动,所产生的惯性力不 仅影响齿轮的寿命,而且还会引起机器的振动和噪声,影响工作精度。为此,需 要研究轮齿的齿廓形状应符合什么条件才能满足齿轮瞬时传动比保持不变的要 求,即齿廓啮合基本定律。 图 !"# 所示为两齿廓 !# 、!$ 某一瞬时在 " 点啮合,设主、从动轮角速度分 别为!# 、!$ ,过 " 点作两齿廓的公法线 #— #,其与两轮连心线 $# 、$$ 的交点为 %。由三心定理可知 % 点为两轮的相对瞬心,故 !%# % !%$ ,所以该对齿轮的传动 比为 &#$ % !# !$ % $$ % $# % (!"#) 上式表明:一对齿轮传动在任意瞬时的传动比等于其连心线 $# $$ 被接触 点的公法线 #— # 所分割的线段的反比,这个规律称为齿廓啮合基本定律。 由齿廓啮合基本定律可知,若要求一对齿轮的传动比恒定不变,则上述点 % 应为连心线 $# 、$$ 上一固定点。由此可得,要使两轮传动比为一常数,则其齿 廓曲线必须符合:不论两齿廓在任何位置相啮合,过其啮合点所作的公法线都必 !"# 齿廓啮合基本定律 #’& 图 !"# 齿廓啮合基本定律 须通过两连心线上的一固定点 !。



通常称 ! 点为节点,分别以 "# 、"$ 为圆心过 ! 点所作的两个相切的圆称为节圆,其半径分别用 ## % 、#$ % 表示。一对圆柱齿轮 传动可视为一对节圆所作的纯滚动。如果两轮中心 "# 、"$ 发生改变,两轮节圆 的大小也将随之改变,所以 $#$ & !# !$ & "$ ! "# ! & #$ % ## % (!"$) 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。只要给定轮 # 的齿 廓曲线 %# ,则根据齿廓啮合基本定律用作图法就可确定轮 $ 的共轭齿廓曲线 %$ ,因此,在理论上满足一定传动比规律的共轭齿廓曲线是很多的。但在生产 实践中,选择齿廓曲线时,还必须从设计、制造、安装和使用等方面予以综合考 虑。对定传动比齿轮传动,其齿廓曲线目前最常用的有渐开线、摆线、变态摆线 等。而渐开线齿廓具有良好的传动性能,同时具有便于制造、安装、测量等优点。 故被广泛应用。 !"# 渐开线齿廓 !"#"$ 渐开线齿廓的形成及其性质 如图 !"$ 所示当一直线 &’ 在圆周上作纯滚动时,其上任一点 ’ 的轨迹 (’ 即为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆,其半径用 #’ 表示;直线 &’ 称为 渐开线的发生线,角"’ &!("’ 称为渐开线上点 ’ 的展角。 #)( 第!章 齿轮机构及其设计 根据渐开线的形成过程可知,渐开线具有下列特性: (!)发生线在基圆上滚过的长度 !"等于基圆上被滚过的弧长 ) #!,即 !" " ) #!。 (#)当发生线沿基圆作纯滚动时,切点 ! 为其转动中心,故发生线上点 " 的速度方向与渐开线在该点的切线 $— $ 方向重合,即发生线!"是渐开线在" 点 的法线;又因为发生线总是基圆的切线,故渐开线上任意点的法线必与基圆相 切。 ($)发生线与基圆的切点 ! 是渐开线上 " 点的曲率中心,而线段!"是其曲 率半径。由此可知!" " !",渐开线离基圆愈远曲率半径愈大,而离基圆愈近曲 率半径愈小,在基圆上曲率半径为零。 (%)渐开线形状完全取决于基圆的大小,基圆半径愈大,曲率半径 !"愈大, 渐开线愈平直,当基圆半径趋于无穷大时,渐开线则成为与发生线 !"垂直的一 条直线(如齿条的直线齿廓亦为渐开线),如图 &’$ 所示。 (()基圆内无渐开线。



 图 &’# 渐开线齿廓 的形成及性质 图 &’$ 基圆与渐开线 形状的关系 !"#"$ 渐开线的极坐标方程 如图 &’ # 所示,设 ) #"为某齿轮的渐开线齿廓,它与另一齿轮的渐开线齿廓 于 " 点啮合," 点的向径"%用 &" 表示。传动时,作用于 " 点的力的方向线 !" 与该点的速度方向!" 所夹的锐角"" ,称为渐开线在该点的压力角,由图示可知 )*+"" " &, &" !"# 渐开线齿廓 !(- !" ! !" #$%!" (&’() 从上式可知:渐开线上每一点的压力角各不相等,当 !" ! !" 时,则!" ! ),即 基圆处的压力角等于零。 又因 *+,!" ! #" !" ! ) #$ !" ! !" ( !" -"" ) !" !!" -"" 故 "" ! *+,!" .!" 由上式可知,展角"" 随压力角!" 的变化而变化,故"" 为压力角的渐开线 函数,并用 /,0!" 表示,即 /,0!" ! *+,!" .!" 综上所述,得渐开线极坐标方程为 !" ! !" #$%!" "" ! *+,!" .! } " (&’1) 为了计算方便,工程上已将不同压力角!" 的渐开线函数制成表格。 !"#"# 渐开线齿廓的啮合特性 了解渐开线的特性之后,可以很容易地得知渐开线作为齿轮的齿廓曲线在 啮合传动中具有如下几个特点。 !" 渐开线齿廓能保证定传动比传动 前面已经指出:要使两齿轮作定传动比传动,则两轮的齿廓不论在任何位置 接触,过其接触点所作的齿廓公法线必须与两轮的连心线交于一定点 %。 如图 &’1 所示,&2 、&3 为一对外齿轮传动中互相啮合的一对渐开线齿廓,两 轮基圆半径分别为 !"2 、!"3 。当两齿廓在 " 点啮合时,过 " 点作这对齿廓的公法 线’2 ’3 ,根据渐开线性质可知,此公法线 ’2 ’3 必同时与两轮的基圆相切,即 ’2 ’3 为两轮基圆的一条内公切线,它与两轮连心线相交于点 %。在传动过程 中,由于两基圆大小和位置始终不变,所以不论两齿廓在任何位置啮合,如在 "4 点啮合,则过接触点 "4 所作两齿廓的公法线均应为同一条直线’2 ’3 ,故其与连 心线 (2 (3 的交点 % 必为一定点,所以两轮传动比为 )23 ! #2 #3 ! (3 % (2 % ! !3 4 !2 4 ! !"3 !"2 ! 常数 此式说明一对渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律,即能实现定传动比传动。 #" 啮合线为一条定直线 既然一对渐开线齿廓在任何位置啮合时,接触点的公法线都是同一直线 2&) 第!章 齿轮机构及其设计 !! !" ,这就说明两轮渐开线齿廓的接触点均应在 !! !" 线上,因此 !! !" 线是两 齿廓接触点的集合,故称 !! !" 线为渐开线齿廓的啮合线,它在整个传动过程中 为一条定直线,所以在渐开线齿轮传动过程中,当传递扭矩一定时,则齿廓间的 压力大小和方向始终不变,这对齿轮传动的平稳性极为有利。 !" 啮合角恒等于节圆压力角 在图 #$% 中过节点作两节圆的公切线 "— ",它与啮合线 !! !" 之间所夹的 锐角!& 称为啮合角,它的大小标志着齿轮传动的动力特性。由于啮合线的方位 在传动过程中始终不变,公切线 "— " 也不变,故啮合角!& 在传动过程中为常数。 



另外两节圆在节点 # 相切,所以当一对渐开线齿廓在节点 # 处啮合时,啮合点 $ 与节点 # 重合,这时的压力角称为节圆压力角。从图 #$% 中可知,!!! %! #" !!" %" #,即!’!& ,因此可得出如下结论:一对相啮合的渐开线齿廓的啮合角, 其大小恒等于一对齿轮传动的节圆压力角。 图 #$% 渐开线齿廓的啮合传动 #" 中心距可分性 由式(#$!)可知,渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径的大小,因为基 圆大小一定,所以即使在安装中使两轮实际中心距 && 与所设计的中心距 & 有偏 差,也不会影响两轮的传动比,渐开线传动的这一特性称为中心距可分性,这一 性质对于渐开线齿轮的加工、装配都十分有利。但中心距的变动,可使传动产生 过紧或过松的现象。 !"# 渐开线齿廓 !#! !"# 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 !"#"$ 外齿轮 图 !"# 所示为渐开线标准直齿圆柱外齿轮的一部分,齿轮上每个凸起部分 称为轮齿。 图 !"# 外齿轮各部分的名称和符号 $% 各部分的名称和符号 ($)分度圆 为了便于齿轮各部分尺寸的计算,在齿轮上选择一个圆作为计算的基准,称 该圆为齿轮的分度圆,其直径和半径分别以 ! 和 " 表示。 (%)齿顶圆 过齿轮各齿顶所作的圆称为齿顶圆,其直径和半径分别以 !& 和 "& 表示。 介于分度圆与齿顶圆之间的轮齿部分称为齿顶,其径向高度称为齿顶高,以 #& 表示。 (’)齿根圆 过齿轮各齿槽底部所作的圆称为齿根圆,其直径和半径分别以 !( 和 "( 表 示。介于分度圆与齿根圆之间的轮齿部分称为齿根,其径向高度称为齿根高,以 #( 表示。 $!% 第!章 齿轮机构及其设计 (!)齿全高 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离,即齿顶高与齿根高之和称为齿全高

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